MATEMATIKA o pandemiji Corona virusa

Kako matematičari vide pandemiju Corona virusa? Ovo je skraćeni  tekst koji je napisao Jason Warner,  matematičar iz  Oregona SAD 16.3.2020, a dopunjen 18.3.2020. On je uz pomoć brojeva došao do jasnog zaključka  šta treba raditi u pandemiji. Originalni tekst se može naći na ovoj adresi  kao i na njegovom FB profilu.  

Photo Credit: Steve R Giss, MD, FACS. https://gissuntethered.com/

MATEMATIKA  O PANDEMIJI  KOJU SVAKO MORA RAZUMETI

“Želim da podelim sve ove lične podatke s vama  samo zato da bi ih videlo i pročitalo što više ljudi. Ohrabrio bih vas da prosledite ili delite ovu objavu po vašem nahođenju. Mnogi ljudi ne razumeju šta se dešava sa pandemijom, tako da sam odvojio vreme da ovo napišem i podelim  sa vama.

1. PITANJE: SOCIJALNE NORME SU SNAŽAN  MOTIVATOR  I UTIČU NA LJUDE DA ČINE PRAVE KORAKE U ODGOVORU NA PANDEMIJU

Jedan od trenutnih problema u rešavanju pandemije jesu socijalni pritisci. Ovi pritisci su nespretni  i osećaju se kao prekomerna reakcija. Razlog zbog kojeg to izgleda kao prevelika reakcija je taj što većina ljudi PRECENJUJE broj trenutno prijavljenih slučajeva i samim tim POTCENJUJE  matematiku koja stoji iza toga, ne razumejući  kako se virus širi i šta će se dogoditi za otprilike 30 dana. To je zato što naši mozgovi imaju tendenciju da razmišljaju linearno, za razliku od logaritamskih. To je isti razlog što mnogi ljudi ne štede za penziju ili ne razumeju složene kamate.

Da bi stvorili novu društvenu normu, ljudi vole da se ponašaju po uzoru. Ovo služi kao signal koji kaže, „oh, neko drugi to radi pa bih i ja to trebao učiniti“.

EVO ŠTA SAM JA URADO ZA SVOJU PORODICU

Svoju porodicu sam već izolovao. Otkazali smo SVE. Otkazali smo ranije zakazane posete lekaru. Društvena okupljanja. Nema proslava dečjih rodjendana. Nema rutinskih sastanke niti druženja. Sve je otkazano. To je teško i socijalno vrlo  neprijatno. Neki od vas misle da sam lud, ali to radim ne zato što se plašim, već zato što sam dobar u matematici. Morao sam da privolim moju 16-godišnju ćerku da napusti posao trenera  mlađih gimnastičara u lokalnoj teretani i da takođe kažem svojoj deci da ne mogu da prisustvuju bilo kakvim okupljanima njihovih vršnjaka. To su bili teški razgovori sa njima. Rekao sam vrlo bliskom prijatelju da ne dolazi  kod mene ovog vikenda, iako je planirao i rezervisao let iz daleka. Otkazao sam odlazak na snovboarding  u ski centar  sa mojim dragim prijateljem kasnije ovog meseca.  

Ne jedemo van kuće. Naša deca već koriste školu na mreži, tako da ne moramo tu da pravimo promene. Svoju decu ne bih slao u školu, čak i da regularne škole nisu već zatvorene. Eliminisali smo sav nebitan kontakt sa drugim ljudima. Izaći ćemo  u prodavnicu samo kad je to potrebno. I dalje ćemo ići van u parkove, ići ćemo na brdski biciklizam, planinarenje i rekreirati se kako bismo bili zdravi i radili druge stvari kao porodica, ali  ne sa drugim ljudima. Imamo odredjene zalihe hrane. Snabdeli smo se i sa drugom robom koja bi, ukoliko se potroši, stvorila teškoće, poput lekova i ženskih higijenskih sredstava.

POSTOJI VIŠE RAZLOGA ZAŠTO SAM IZABRAO OVAKAV PUT

1. Iako smatram da je moja porodica pod  niskim rizikom (imam 49 godina dobrog zdravlja, Angi 46 godina i dobrog zdravlja, a naša deca 14 i 16 godina), moramo pretpostaviti da nam zdravstveni sistem ne može pomoći, jer će bolnice postati pretrpane vrlo brzo. Većina američkih bolnica biće preplavljena za otprilike 30 dana ukoliko se nešto ne promeni. Iako smo zdravi, i verovatno je da nećemo postati  ozbiljno bolesni, rizik je ipak veći ako nemamo pristup medicinskoj nezi koja bi bila potrebna. Kao društvo, navikli smo da imamo pristup najboljoj dostupnoj medicinskoj nezi. Naš medicinski sistem biće preopterećen ukoliko ne primerenu socijalnu distancu.

2. Nije stvar u tome da li će se desiti socijalno distanciranje, pitanje je samo  kada. To je zato što je socijalno distanciranje jedini način da se virus zaustavi.

Početi sa izolacijom  sada je mnogo efikasnije od primene ovih mera kroz 2 dana. To su dokazale Italija i Kina. Vuhan je objavio karantin  pošto je otprilike 400 slučajeva identifikovano (i imao je pristup testiranju koje Amerika do danas sistematski nema). SAD već imaju 4 puta veći broj poznatih slučajeva zaraženih nego Vuhan kada je zatvoren, a naši građani su daleko mobilniji i zato šire virus brže u poređenju s Vuhanom. Ipak, naš je odgovor  mlak, u najboljem slučaju.

Da su pranje ruku i „biti pametan“ bili dovoljni, Italija ne bi bila u krizi. Zato su neophodne drakonske mere od naše vlade, jer su potrebne da zaustave širenje virusa. Bolje je početi pre nego kasnije. Neophodno je  zatvoriti sve škole i osnovne usluge kao što su to učinile Italija i Kina.

3. Širenje virusa stavlja rizične kategorije u još veći rizik. Ovo je moralni argument. Danas postoje samo dva načina kako  se virus može zaustaviti: pustiti ga da krene svojim putem i zarazi 100 miliona ljudi ili socijalno distanciranje. Nema drugog načina. Ako ne primenjujete  društveno distanciranje, mnogi ljudi koji su pored vas dobiće virus i umreće.

4. Rizik od infekcije raste eksponencijalno jer se količina inficiranih ljudi, kod kojih većina ne pokazuje simptome, udvostručuje svaka tri dana. Dakle, što duže čekate da se samoizolirate, veća je šansa da se vi ili neko koga volite zarazi, a zatim da zarazi druge. Danas je dvostruko više zaraženih nego pre tri dana.

5. Virus je već u vašem gradu. Svuda je. Slučajevi se obično otkrivaju samo kada se neko razboli dovoljno da zatraži lekarsku pomoć. Ovo je važno jer obično traje oko 5 dana da počnu da se pokazuju  bilo kakvi simptomi. Evo matematike: za svaki poznati slučaj postoji otprilike 50 nepoznatih slučajeva. Ako se inficiram, danas zarazim nekoliko ljudi, a oni sutra zaraze nekoliko ljudi, a ukupan broj zaraženih se udvostruči svaka 3 dana, bez obzira što se nisam još razboleo ili testiranjem postao  “poznati slučaj”. Ali u trenutku kad  shvatim da sam bolestan, 50 drugih ljudi  su od mene već dobili virus. Dakle, svakog trećeg dana stopa infekcije se udvostručuje dok se ne razbolim ili na drugi način  shvatim da imam virus. Opšta bolnica Harvard procenjuje da trenutno ima 50 puta više  nepoznatih infekcija  nego što je poznatih. Implikacija ovoga je da je virus već „svuda“ i širi se bez obzira da li u vašem gradu ima nula, malo ili više prijavljenih slučajeva. Dakle, umesto 1573 prijavljenih poznatih slučajeva danas, verovatno je 78.650 slučajeva, barem, u Sjedinjenim Državama. Koji će se udvostručiti na 157.300 do kraja ove nedelje. A to će se udvostručiti na 314.600 slučajeva do naredne srede. Tako će se za manje od jedne nedelje broj ukupnih zaraženih u Sjedinjenim Državama udvostručiti. To je priroda eksponencijalne matematike. Zato je nezahvalno objavljivanje podataka za poznate slučajeve jer skreće pažnju sa važnijih brojeva.

6. Neki ljudi ne mogu, ili neće, primenjivati socijalno distanciranje iz različitih razloga i nastaviće da šire virus na mnoge druge ljude. Dakle, svi ostali moraju početi danas.

Ovo su razlozi zašto sam počeo da praktikujem socijalno distanciranje za svoju porodicu. Nije lako. Ali i ti bi trebao to da uradiš.

Bolnice će biti popunjene i neće biti dovoljno respiratora. Čućete puno o ovom pitanju u narednih nekoliko nedelja.


MNOGI LJUDI SE FOKUSIRAJU NA POGEŠNE BROJEVE

Da, virus ubija samo mali procenat obolelih. Da, grip godišnje ubije 10 hiljada ljudi. Da, 80% ljudi će osetiti lagane simptome sa COVID19. Da, stopa smrtnosti od COVID19 je relativno niska (1–2%). Sve ovo je istina, ali je nebitno. Ovo su pogrešni brojevi na koje ne treba da se fokusiramo …

Priroda eksponencijalne matematike je da stopa infekcije počinje polako, a zatim se otkači  poput bombe i bolnice budu prepune… Za samo nekoliko dana čućemo ozbiljne izveštaje iz bolnica…

Pretpostavite da je virus u ovom trenutku svuda, čak i ako nemate potvrđene slučajeve u vašoj blizini.

Da biste dodatno razumeli eksponencijalni rast, uzmite broj potvrđenih slučajeva u vašem području i pomnožite ih sa 10 da biste uzeli u obzir slučajeve koji još nisu potvrđeni. Ako nemate potvrđene slučajeve, izaberite mali broj. Predlažem 10 slučajeva u vašem gradu, ako još nije prijavljen ni jedan slučaj. Ali možete koristiti koji god broj želite. Ovaj broj zaraženih se udvostručuje svakih ~ 3 dana kako se infekcija širi. Uzmite ovaj broj i pomnožite sa 2. Zatim to učinite ponovo. Onda to učini ponovo. Onda to učini ponovo. Uradite ovo množenje ukupno 10 puta.

(Broj procenjenih infekcija u vašem gradu) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Ovaj rezultat je procena za stvarne slučajeve u vašem području za 30 dana od sada. Matematičaru će trebati 30 sekundi da ispuni kalkulator. Vredi da i vi to učinite kako biste videli kako broj raste. Ovaj krajnji broj predstavlja broj slučajeva u vašem gradu za 30 dana od današnjeg dana, ukoliko veliki procenat stanovništva ne praktikuje SOCIJALNO DISTANCIRANJE.

Ovi brojevi koje ste upravo izračunali su veliki problem: čeka nas previše pacijenata, nedovoljno kreveta i ozbiljan nedostatak respiratora ako ODMAH ne započnemo socijalno distanciranje.

 2 na 10-ti stepen je 1024. Kada se nešto udvostruči 10 puta, to je isto kao i množenje sa 1024. Stopa infekcije virusom udvostručuje se svaka 3 dana. Za trideset dana biće 1.024 puta više inficiranih ljudi u vašoj okolini  nego danas ako vaša zajednica odmah ne primeni SOCIJALNU DISTANCU u praksu. Hiljadu dvadeset i četiri puta više zaraženih ljudi za samo 30 dana.

Jednom kada su vlada Kine, Norveške i Italije shvatile ovu matematiku, reagovale su shodno tome i isključile SVE. Ekstremno socijalno distanciranje jedini je raspoloživi odgovor za zaustavljanje virusa. Sjedinjene Države ne reaguju dobro, niti druge zemlje poput Velike Britanije. Zemlje koje zakasne sa ovom reakcijom  platiće katastrofalnu cenu.

Vreme je da mi ljudi krenemo u ofanzivu protiv virusa. Moramo  uzvratiti.”

Originalni tekst možete naći na stranici https://medium.com

Tekst preveo i pripremio

Emil Vlajić
Emil Vlajić

1 thought on “MATEMATIKA o pandemiji Corona virusa

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *